Números Feios - V

Vamos rever aqui a definição de números feios apresentada na postagem anterior, para pontuar alguns aspectos relevantes para a programação de um modo geral.

m2 = [x*2| x <- feios]
m3 = [x*3| x <- feios]
m5 = [x*5| x <- feios]

feios = 1: merge (merge m2 m3) m5

Em primeiro lugar, o problema de determinar o i-ésimo número feio foi resolvido a partir de uma generalização, ao invés de pensarmos na determinação de um elemento específico, abordamos o problema a solução a partir da definição do conceito de números feios. Esta definição, é não paramétrica e facilita seu uso em situações variadas ao invés de se prestar apenas à determinação de um dado elemento.
A definição foi estruturada com base na definição de 4 listas infinitas, usando recursão infinita. Pode-se observar ainda que aqui a definição como um todo se apóia em uma recursões mútuas. Para definir os feios precisamos dos números gerados pelo produto de cada número feio por 2, por 3 e por 5. Para definir cada uma dessas listas (m2, m3 e m5) precisamos dos feios. A avaliação é feita de uma maneira preguiçosa (lazzy evaluation), o que significa que a geração de cada lista avança de maneira paulatina, ou seja, cada elemento é produzido no momento em que precisamos operá-lo (just on time).

Existem várias referências à determinação desses números, também conhecidos como Hamming´s Number, devido a Richard Hamming, no contexto de programação procedural e de análise de algoritmos. A popularização deste problema se deve a Edsger Dijkstra.